我找到答案了,不过好长,看看吧 解题思路1: 假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B. 根据庞第一次所说的:“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道,X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97. 我们再计算一下B的可能值: 和是11能得到的积:18,24,28,30 和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72 和是23能得到的积:42,60... 和是27能得到的积:50,72... 和是29能得到的积:... 和是35能得到的积:66... 和是37能得到的积:70... ...... 我们可以得出可能的B为....,当然了,有些数(30=5*6=2*15)出现不止一次。 这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了。” 我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。 和是11能得到的积:18,24,28 和是17能得到的积:52 和是23能得到的积:42,76... 和是27能得到的积:50,92... 和是29能得到的积:54,78... 和是35能得到的积:96,124... 和是37能得到的积:,... ...... 因为庞说:“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。 解题思路2: 说话依次编号为S1,P1,S2。 设这两个数为x,y,和为s,积为p。 由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=41,因为如果s>41,那么P拿到41×(s-41)必定可以猜出s 了(关于这一点,参考老马的证明,这一点很巧妙,可以省不少事情)。所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,设这个集合为 A。 1).假设和是11。11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果P拿到18,18=3×6=2×9,只有2+9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?我们来看,如果P拿到24,24=6×4=3×8=2×12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以说出 P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11。 2).假设和是17。17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,很明显,由于P拿到4×13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17。 3).假设和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12,咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1,所以和不是23。 4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1,所以和不是27。 5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1,所以和不是29。 6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1,所以和不是35。 7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1,所以和不是37。 8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33,都可以断言P1,所以和不是41。 综上所述:这两个数是4和13。 解题思路3: 孙庞猜数的手算推理解法 1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。 因为如果和54
都是一类的。
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